Salut tout le monde ! Aujourd'hui, on parle Équation du temps, position apparente du Soleil et longueur d'une journée ! Mes références sont : http://www.heliodon.net/downloads/Beckers_2010_Helio_006_fr_2.pdf et https://promenade.imcce.fr/fr/pages3/367.html.

C'est important pour vous de les avoir car, pour ce sujet, je n'ai pas fait d'étude théorique mais "seulement" de la programmation sur le sujet !
Je m'excuse donc par avance si mes explications sont assez floues, du coup je vous mettrais lien et schéma pour rendre ça plus

compréhensible ! Le but de ce thread c'est de vous montrer les résultats (qui est la partie la plus
intéressante selon moi !).
Comme d'habitude, commençons par définir quelques termes :

L'équation du temps est un paramètre d'astronomie utilisé pour comprendre le mouvement apparent relatif du Soleil par rapport au "soleil moyen" (1 tour en 24h à l'équateur),
lesquels peuvent différer l'un par rapport à l'autre de plus ou moins un quart d'heure environ.

Le mouvement (ou position) apparent(e) du Soleil est le mouvement que semble faire en un jour le Soleil pour
un observateur installé sur Terre. Du coup, aujourd'hui je vais vous montrer comment on peut essayer de prédire l'heure du levé et couché du Soleil et ce qui l'implique,

notamment le rôle de l'excentricité de l'orbite terrestre (le
déplacement de la Terre autour du Soleil), l'obliquité (son inclinaison par rapport au plan Solaire) et la position d'une personne sur Terre !

Pour pouvoir se faire, nous devons résoudre numériquement l'équation de Kepler : M=E−esinE.
L'équation de Kepler est une formule liant, dans une orbite, l'excentricité "e" et l'anomalie excentrique "E" à l'anomalie moyenne "M". (je vous conseils wiki ou autre ici)

La résolution de cette équation nous permet alors d'avoir la trajectoire 2D de la Terre autour du Soleil avec le maximum de précision possible. Une précision également, comme on va parler de jour, la référence utilisée ici est le "Jour Julien" :

c'est une datation qui compte le nombre de jours écoulés depuis le 1er janvier 1950 à 0 h pour le CNES et depuis le 24 mai 1968 à 0 h pour la NASA, pour lesquels on connaissait la position du la Terre sur son orbite à ces instants.

Grâce à ces références, on est donc capable de savoir aujourd'hui où se situe la Terre. Maintenant que nous avons la position Terrestre, nous devons calculer la position d'une observateur qui serait sur Terre (qui est une sphère 3D, en rotation, inclinée et sur une orbite).

Pour cela on se base sur le plan équatorial à l'axe des pôles, on effectue une rotation avec la formule montrée.

On peut alors calculer l'ascension droite et la déclinaison.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Point_vernal
Par les formules montrées avec atan2 une fonction de fortran permettant de calculer les angles.

Alors, comme pour les autres threads, je sais que j'entre pas dans les détails des déclinaisons, ascension droite et autres et pour être honnête c'est parce que je pense qu'internet vous expliquera mieux que moi ces concepts x).

Une fois calculée, on peut passer au temps sidéral et à l'angle horaire. Le temps sidéral est à un instant et en un lieu donné l'angle horaire du point vernal. Par définition, le temps sidéral est nul lorsque le plan méridien du lieu considéré passe au point vernal,

et il augmente d'une heure sidérale à chaque fois que la Terre tourne de 15° par rapport au point vernal. L'angle horaire d'un astre est défini comme la différence, prise dans le sens direct, entre le temps sidéral et son ascension droite.

Le point vernal est le point de croisement entre l'équateur céleste et l'écliptique (voir schéma plus haut). Dans le code, je prends également en compte le temps de Greenwich : Le temps moyen de Greenwich, en anglais Greenwich Mean Time (GMT),

est l'heure solaire moyenne au méridien de Greenwich, méridien d’origine des longitudes, traversant l’Observatoire royal de Greenwich, près de Londres en Angleterre. Si vous avez déjà vu un globe terrestre, il y a des trait verticaux avec écrit +1, -2, etc.

Et bien le '+ 0' c'est le trait de localisation du temps
de Greewich ;) On en arrive donc à la position du Soleil, les coordonnées locales, et donc, l'azimut et la hauteur du Soleil dans le ciel pour un observateur ! (image *3)

Je précise que ce que je vais montrer est pour altitude = 0, je montrerai après les résultats quand on la prend en compte ! Pour l'exactitude de mes résultats, je les ai comparés avec 2 sites : http://www.solartopo.com/orbite-solaire.htm et http://star.gs/cgi-bin/wsune.htm

pour lesquelles je retrouvais les mêmes résultats ! Pour la position, on sera souvent basé à Besançon (47.25 ; 6.033) et pour les paramètres terrestre physique : excentricité : 0.0167 et obliquité : 23.43°.

Dans cet exemple, on a donc, pour le 27 février 2020, l'heure du levé et couché du Soleil ainsi que l'heure et l'angle pour laquelle il sera au zénith ! Je propose après la durée des jours sur toute l'année et enfin l'équation du temps avec l'analemme du Soleil.

L'analemme est la figure tracée dans le ciel par les différentes positions du soleil relevées à une même heure et depuis un même lieu au cours d’une année calendaire. Voici donc la figure représentée par le Soleil au cours d'un an sur Terre, vous pouvez voir ça avec une photo :

Ce qu'on peut voir avec l'équation du temps est que, au
dépend du jour de l'année, le Soleil arrivera au zénith avec de l'avance ou du retard ! Si on se place à l'équateur :

Comme attendus, une journée dure 12h avec le soleil en permanence à environ 90° pour sa position maximale dans
le ciel. Si on va en Finlande maintenant, on comprend pourquoi les journées parfois dure 2h et parfois 22h suivant la saison !

Bon le but, c'était pas seulement de réobtenir les résultats terrestre mais de comprendre l'importance des paramètres physique aussi ! Que se passe-t-il si la Terre ne serait pas inclinée ? Il n'y aurait pas de saison !

Comme vous pouvez le voir avec cette image de https://www.aidemoi.net/sciences_et_nature/les_saisons/index.php , la saison sur Terre est dépendante de l'inclinaison ! Quand on est en été en France c'est parce que la partie Nord est plus éclairée que la partie Sud (gauche et bas gauche).

Quand on est en hiver c'est parce que la Partie Sud est majoritairement éclairée. Ce qui explique également pourquoi les saisons sont inversées entre tropique du Cancer et tropique du Capricorne !

À Besançon, une journée typique serait donc levé du Soleil à 6h, couché à 18h avec 45° max pour le zénith car Besançon à une latitude de 47.25° on rappel ! La durée du jour ne varierait pas car pas d'inclinaison, et l'analemme est
une ligne droite.

Et si la Terre est inclinée mais il n'y a pas d'excentricité ? La Terre ferait donc un parfait cercle autour du Soleil, conséquence ? Et bien comme on peut le voir, l'équation horaire est une belle sinusoïde et l'analemme un beau 8,

les jours eux sont plus régulier avec un cycle constant pour les saisons. Pour une excentricité = 0.5 (au lieu de 0.0167) et on obtient une patate car une telle orbite induit que, sur un temps delta t, on est proche du Soleil, et sur un autre temps, très loin !

On comprends maintenant le rôle de chacun de ces paramètres sur nous et leurs conséquences sur les saisons et la durée du jour ! Dernier point, pour mon rapport j'ai essayé de mettre de l'altitude, car on rappel que Besançon n'est pas au niveau de la mer par exemple :p

Le deuxième lien donné au début vous dit que, dans l'ascension droite, on doit ajouter l'équation suivante pour prendre en compte la hauteur à laquelle on est, et, si on est entouré de montagne, la distance qui nous sépare de celle-ci !

Mon code est encore un peu foireux et je ne l'ai pas corrigé depuis ! Mais le résultat est là ! En bleu ce que j'avais (erreur d'incrémentation du code) et en rouge, la courbe fit que je devrais obtenir (à la main XD). On peut donc voir que,
pour Besançon sur 1 an,

on dépasse les 16 heures pour le maximum là où, sans altitude, on était à 15h30 environ !
J'espère que ce thread aura été un minimum compréhensible, pas trop fouillis ni bâclé selon vous ! Au moins sur la partie simu et résultats que je vous propose !