~Thread sur les forces de collision~


Étant passionné de physique, je fais aujourd'hui ce thread pour partager avec vous ce que je sais des forces de collision. En l'occurrence ici entre 2 véhicules.

Vous êtes vous déjà demandé lors d'une collision entre une voiture et un camion, quel véhicule délivrait la plus grande force ? Le camion car plus lourd ? La voiture car plus rapide ?
Quel est le rôle de l'énergie cinétique ?
On va essayer de répondre à tout ça dans ce thread.

Bien-sûr tout sera simplifié histoire que tout le monde puisse suivre sans avoir forcément des prédispositions. Mes sources seront aussi citées à la fin.

Important :

Les problèmes suivants sont généralement résolus avec un outil mathématique appelé "Vecteurs".

Je ne les utiliserai pas ici, car tout le monde n'est pas forcément à l'aise avec. Je vais utiliser une méthode alternative appelée "Grandeur Algébrique".
Cette methode consiste à poser un axe avec un certain sens.

Tout mouvement allant dans le sens de l'axe sera noté positif.

À l'inverse, tout mouvement allant dans le sens inverse de cet axe sera considéré négatif.
( le nom fait peur mais ce ne sera pas compliqué, promis )

Voilà l'axe avec lequel on travaillera. On l'appellera x pour aller plus vite.

Préambule sur la vitesse :

Avant de commencer il faut savoir qu'en physique un nombre n'est pas suffisant pour définir une vitesse.
On a besoin d'exprimer :

- sa valeur (en km/h ou mieux, en m.s )
Je noterai m.s pour dire mètre par seconde

- Sa direction
- Son sens

Exemple pour comprendre :

Les 2 véhicules ci-dessous foncent l'un vers l'autre. Ils sont animés d'une vitesse V1 pour le camion, et d'une vitesse V2 pour la voiture.

Comme dit plus haut, V1 sera comptée positive car elle est dans le sens de x.
Tandis que V2 sera négative.

Cette intro est essentielle car on va maintenant introduire la notion de quantité de mouvement.

Tout simplement, la quantité de mouvement d'un système est le produit de la masse par la vitesse, associés à ce système.

On notera p = m * v = mv

m : masse
v : vitesse

Ce qu'il faut retenir sur la quantité de mouvement de l'ensemble {Voiture + Camion} C'est que cette grandeur, dans ce cas précis est constante.
Cela veut dire qu'avant et après la collision, la quantité de mouvement "p" sera exactement la même.

Pour plus de précision :

C'est peut-être pas assez simplifié comme ça je pense, mais je ne peux pas faire plus malheureusement.

N'hésitez pas à poser vos questions, ou venir discuter en DM si besoin au sujet de la quantité de mouvement.

Déterminons maintenant à quoi est égale la quantité de mouvement avant collision, notée " p(avant)"
Ou "p(av)" pour raccourcir

Il s'agit en fait de tout c'qui bouge dans notre système {Voiture + Camion}

Je précise juste que m1 désigne la masse du camion et m2 celle de la voiture.

Il nous reste à déterminer la quantité de mouvement p(après) ou plus court p(ap)
Qui, je le rappelle sera égale à p(av)

Il faut pour ça imaginer ce qui se passe après collision :

Les deux véhicules seront collés, comme s'ils ne formaient qu'une seule masse et...

Et forcément l'un des deux va traîner l'autre sur quelques mètres.
Ou pas...
En tout cas voici le raisonnement :

Maintenant qu'on a les deux quantité de mouvement on peut invoquer la Conservation de la quantité de mouvement, évoquées plus haut, qui dit que les quantité de mouvement avant et après collision sont égales.

Voilà le plus gros est fait, on vient d'établir ensemble, pas à pas une relation qui donne la vitesse résiduelle (= la vitesse après choc) de deux objets, en fonction de leur masses et de leur vitesses.

Mais quel est l'intérêt de calculer une vitesse résiduelle en fait ?

Lorsqu'on est en voiture et que celle-ci freine brusquement, elle subit une décélération. Une variation de vitesse.
Plus cette variation de vitesse est grande, plus cette force qui nous projette vers l'avant est violente.

On déduit donc que la force qu'on subit dépend directement de l'accélération ou de la décélération du véhicule.

Une accélération nous projette vers l'arrière. Tandis qu'une décélération nous projette vers l'avant.

Cela rejoins finalement la 2e Loi de Newton.

Dans notre cas on peut la noter plus simplement :
F = m.a

Avec F la force résultante qui s'exerce sur l'extérieur du système, m la masse du système et a, son accélération.

Je ne développe pas trop sur cette loi qui est assez connue et plutôt simple pour nous ici.

On a presque fini. Maintenant on a découvert à quoi est dû la force qu'on ressent lors d'une collision.

On a F = m.a

Mais il nous manque a pour trouver F.

C'est la que va intervenir la vitesse résiduelle.

Petit rappel sur ce qu'est une accélération :

Je pense que vous voyez venir le truc.

L'accélération ( ou décélération peu importe le mot, la formule est la même) que va subir la voiture par exemple, sera la différence entre la vitesse résiduelle, et la vitesse initiale de la voiture, pendant la durée de la collision.

Exemple concret :

Soit un camion de 3 tonnes roulant à 60km/h ( soit 17m.s) en direction d'une voiture de 500kg roulant à 120km/h.

Calculons la force de collision que subit chaque véhicule.

On peut déjà commencer par calculer la vitesse résiduelle...

Car de toute façon c'est la même pour les deux véhicules.
En utilisant la formule établie précédemment, on obtient

V = 9.5 m.s ( environ 34km/h)

Interprétation : la vitesse résiduelle est positive. Cela veut dire qu'elle est dirigée dans le sens de x.
On en déduis que ...

Que c'est le camion qui entraîne avec lui la voiture lors de la collision.

Ensuite, attaquons nous a sa décélération.

On utilise ici cette formule avec pour Vitesse initiale les 60km/h et pour Vitesse finale, la vitesse résiduelle de 9.5m.s
La durée du choc est de 0.1 seconde.

Cette durée est une moyenne, donnée par la source que je citerai à la fin

On trouve donc :
a = -72 m.s^-2

(c'est l'unité d'une accélération)

On remarque que l'accélération est négative, il s'agit bien d'une décélération. Le Camion perd de la vitesse après le choc